22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x+4,&x\ge -4,\\-\dfrac{16}{x},&x<-4.\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x+4,&x\ge -4,\\-\dfrac{16}{x},&x<-4.\end{cases}$ и определите, при…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x+4,&x\ge -4,\\-\dfrac{16}{x},&x<-4.\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Accepted Answer

На промежутке $x\ge -4$ график задаётся параболой $y=(x+2)^2$. Её вершина — $(-2;0)$, а при $x=-4$ получается точка $(-4;4)$.

При $x<-4$ график задаётся ветвью $y=-16/x$: значения $y$ лежат в интервале $(0;4)$. Точка $(-4;4)$ этой ветви не принадлежит.

Число пересечений с прямой $y=m$: при $m<0$ пересечений нет; при $m=0$ — одно; при $0<m<4$ — три (два с параболой и одно с ветвью гиперболы); при $m\ge4$ — два.

Ответ: одна общая точка при $m=0$; две общие точки при $m\ge4$.

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+4x+4,&x\ge -4,\\-\dfrac{16}{x},&x<-4.\end{cases}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком одну или две общие точки.

Ответ: