22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+2x+1 при x\ge-2,\\x+6 при x<-2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+2x+1 при x\ge-2,\\x+6 при x<-2.\end{cases}$ Определите, при каких…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+2x+1 при x\ge-2,\\x+6 при x<-2.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Для $x\ge-2$: $y=(x+1)^2$. Это правая часть параболы с вершиной $(-1;0)$, причём её область начинается с точки $(-2;1)$, включённой в график.

Для $x<-2$: $y=x+6$. Это луч прямой, заканчивающийся в точке $(-2;4)$, которая не входит в график.

Горизонтальная прямая $y=m$ пересекает линейную часть ровно при $m<4$. Параболическая часть даёт:

две точки при \(0
одну точку при $m=0$ или $m\ge1$ (при $m=1$ одна из точек имеет $x=-2$, а вторая не подходит условию $x\ge-2$);
нет точек при $m<0$.

Общее число пересечений равно двум только при \(0

График состоит из луча $y=x+6$ при $x<-2$ и ветви параболы $y=(x+1)^2$ при $x\ge-2$; точка $(-2;4)$ на луче выколота, точка $(-2;1)$ на параболе закрашена.

Ответ: \(0

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+2x+1 при x\ge-2,\\x+6 при x<-2.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: