22. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события А ∪ В.

Решение:

На диаграмме представлены равновозможные элементарные события, обозначенные точками. Всего на диаграмме 9 точек.

Событие \(A \cup B\) включает в себя все элементарные события, которые принадлежат событию A, событию B, или обоим событиям одновременно.

Посчитаем количество точек, принадлежащих событию A:

• Точки внутри круга A: 4 точки.

Посчитаем количество точек, принадлежащих событию B:

• Точки внутри круга B: 3 точки.

Посчитаем количество точек, принадлежащих пересечению \(A \cap B\):

• Точки, находящиеся в области пересечения A и B: 2 точки.

Количество точек, принадлежащих \(A \cup B\), можно найти по формуле:

\[ N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B) \]

В данном случае:

\[ N(A \cup B) = 4 + 3 - 2 = 5 \]

Общее количество равновозможных элементарных событий равно 9.

Вероятность события \(A \cup B\) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(A \cup B) = \frac{N(A \cup B)}{\text{Общее число событий}} = \frac{5}{9} \]

Ответ: $$\frac{5}{9}$$