22. Используйте определение степени с целым показателем и найдите значение выражения: a) (6-4*(5/16)^0)^-2 ; b) (3*(2/3)^-2 + 4*(-1)^-2) : (0,5^-2 + 0,2^-1); B) 0,5^-2 - 5*(-2)^-2 + (2/3)^-2 / (2^-2 + 10)

Решение:

a)

1. Возведём число в степень 0: \( (\frac{5}{16})^0 = 1 \)
2. Выполним вычитание в скобках: \( (6 - 4 \cdot 1) = 6 - 4 = 2 \)
3. Возведём результат в степень -2: \( 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \)

б)

1. Возведём дроби в степень -2:
• \( (\frac{2}{3})^{-2} = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4} \)
• \( (-1)^{-2} = 1 \)
2. Выполним умножение и сложение в первых скобках: \( 3 \cdot \frac{9}{4} + 4 \cdot 1 = \frac{27}{4} + 4 = \frac{27}{4} + \frac{16}{4} = \frac{43}{4} \)
3. Возведём дроби в степень вторых скобках:
• \( 0,5^{-2} = (\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4 \)
• \( 0,2^{-1} = (\frac{1}{5})^{-1} = 5 \)
4. Выполним сложение во вторых скобках: \( 4 + 5 = 9 \)
5. Разделим результаты: \( \frac{43}{4} : 9 = \frac{43}{4 \cdot 9} = \frac{43}{36} \)

в)

1. Возведём дроби в степень -2:
• \( 0,5^{-2} = (\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4 \)
• \( (-2)^{-2} = (\frac{1}{-2})^2 = \frac{1}{4} \)
• \( (\frac{2}{3})^{-2} = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4} \)
• \( 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \)
2. Выполним действия в числителе: \( 4 - 5 \cdot \frac{1}{4} + \frac{9}{4} = 4 - \frac{5}{4} + \frac{9}{4} = \frac{16}{4} - \frac{5}{4} + \frac{9}{4} = \frac{16 - 5 + 9}{4} = \frac{20}{4} = 5 \)
3. Выполним действия в знаменателе: \( \frac{1}{4} + 10 = \frac{1}{4} + \frac{40}{4} = \frac{41}{4} \)
4. Разделим числитель на знаменатель: \( 5 : \frac{41}{4} = 5 \cdot \frac{4}{41} = \frac{20}{41} \)

Ответ: a) 1/4; б) 43/36; в) 20/41.