22. Дано: ABCD — параллелограмм; E лежит на BC, F — на AD, точки E, O, F лежат на одной прямой, O — точка пересечения диагоналей AC и BD. Доказать: OE = OF.

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Поэтому O — центр симметрии параллелограмма: при центральной симметрии с центром O сторона BC переходит в сторону AD.

Точка E при этой симметрии переходит в точку пересечения прямой EO со стороной AD. По условию E, O, F лежат на одной прямой, а F лежит на AD, значит, образом E является F.

Центральная симметрия сохраняет расстояния, следовательно, OE = OF.