22. ABCD — параллелограмм, O — точка пересечения его диагоналей. Точки E и F лежат соответственно на сторонах BC и AD, причём E, O, F лежат на одной прямой. Доказать: OE = OF.

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому O — центр центральной симметрии, переводящей ABCD в себя.

При этой симметрии сторона BC переходит в AD, а прямая EOF — в себя. Поэтому точка E переходит в точку пересечения прямой EOF со стороной AD, то есть в F.

Центральная симметрия сохраняет расстояния, следовательно, OE = OF.