219 В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Пусть стороны основания равны $$a=12$$ см и $$b=5$$ см. Диагональ основания $$d_{осн} = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$ см.

Диагональ параллелепипеда $$D$$, диагональ основания $$d_{осн}$$ и боковое ребро $$h$$ образуют прямоугольный треугольник, где угол между $$D$$ и $$d_{осн}$$ равен 45°.

Следовательно, $$h = d_{осн} \tan(45°) = 13 \times 1 = 13$$ см.