218. Найдите корни уравнения: а) $\frac{x+5}{x^2-6x+8}+\frac{1}{x^2-7x+10}=\frac{1}{x-2}$; б) $\frac{2x-3}{x^2-x-42}-\frac{3}{x^2-11x+28}=\frac{2}{x-7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 218. Найдите корни уравнения: а) $\frac{x+5}{x^2-6x+8}+\frac{1}{x^2-7x+10}=\frac{1}{x-2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: $x\ne2,4,5$. Разложим знаменатели на множители:

$\frac{x+5}{(x-2)(x-4)}+\frac{1}{(x-2)(x-5)}=\frac{1}{x-2}$.

Умножим обе части на $x-2$, который не равен нулю:

$\frac{x+5}{x-4}+\frac{1}{x-5}=1$.

Умножим на $(x-4)(x-5)$:

$(x+5)(x-5)+(x-4)=(x-4)(x-5)$.

Раскроем скобки и упростим: $x^2-25+x-4=x^2-9x+20$, откуда $10x=49$, поэтому $x=\frac{49}{10}$. Это значение не запрещено ОДЗ.

б) Область допустимых значений: $x\ne-6,4,7$. Разложим знаменатели на множители:

$\frac{2x-3}{(x-7)(x+6)}-\frac{3}{(x-7)(x-4)}=\frac{2}{x-7}$.

Умножим обе части на $x-7$, который не равен нулю:

$\frac{2x-3}{x+6}-\frac{3}{x-4}=2$.

Умножим на $(x+6)(x-4)$:

$(2x-3)(x-4)-3(x+6)=2(x+6)(x-4)$.

Раскроем скобки: $2x^2-14x+12=2x^2+4x-48$, откуда $18x=60$, поэтому $x=\frac{10}{3}$. Это значение не запрещено ОДЗ.

Ответ: а) $\frac{49}{10}$; б) $\frac{10}{3}$.

218. Найдите корни уравнения: а) \(\frac{x+5}{x^2-6x+8}+\frac{1}{x^2-7x+10}=\frac{1}{x-2}\); б) \(\frac{2x-3}{x^2-x-42}-\frac{3}{x^2-11x+28}=\frac{2}{x-7}\).