218. Лучи OD и OF — биссектрисы смежных углов AOB и BOC соответственно, причём ∠AOD : ∠FOC = 2 : 7. Найдите ∠AOD и ∠FOC.

Так как углы AOB и BOC смежные, их сумма равна 180°. Лучи OD и OF — биссектрисы этих углов, поэтому сумма половин углов равна 90°:

∠AOD + ∠FOC = 90°.

По отношению 2 : 7 обозначим углы как 2x и 7x. Тогда 2x + 7x = 90°, откуда x = 10°.

∠AOD = 2 · 10° = 20°; ∠FOC = 7 · 10° = 70°.

Ответ: ∠AOD = 20°, ∠FOC = 70°.