2102) По одной дороге из посёлка в деревню можно доехать за 3 часа. По другой скоростью за 5 часов, так как вторая дорога на 92 км длиннее. Чему равна длина каждой дороги?

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость на первой дороге, а \( v_2 \) — скорость на второй дороге.

Пусть \( t_1 = 3 \) часа — время в пути по первой дороге, а \( t_2 = 5 \) часов — время в пути по второй дороге.

Пусть \( L_1 \) — длина первой дороги, а \( L_2 \) — длина второй дороги.

Из условия известно, что \( L_2 = L_1 + 92 \) км.

Также известно, что \( v_1 = v_2 \) (скорости равны, так как не указано иное, и задача решается иначе, если скорости разные).

Мы знаем, что расстояние равно скорость, умноженная на время: \( L = v \cdot t \).

По первой дороге: \( L_1 = v_1 \cdot t_1 = v_1 \cdot 3 \).

По второй дороге: \( L_2 = v_2 \cdot t_2 = v_2 \cdot 5 \).

Подставим \( L_1 \) и \( L_2 \) в уравнение \( L_2 = L_1 + 92 \):

\( v_2 \cdot 5 = v_1 \cdot 3 + 92 \).

Так как \( v_1 = v_2 \), заменим \( v_1 \) на \( v_2 \):

\( v_2 \cdot 5 = v_2 \cdot 3 + 92 \).

Перенесём \( v_2 \cdot 3 \) в левую часть:

\( 5v_2 - 3v_2 = 92 \).

\( 2v_2 = 92 \).

\( v_2 = \frac{92}{2} = 46 \) км/ч.

Значит, \( v_1 = 46 \) км/ч.

Теперь найдём длины дорог:

\( L_1 = v_1 \cdot t_1 = 46 \cdot 3 = 138 \) км.

\( L_2 = v_2 \cdot t_2 = 46 \cdot 5 = 230 \) км.

Проверим условие \( L_2 = L_1 + 92 \):

\( 230 = 138 + 92 \).

\( 230 = 230 \). Условие выполняется.

Ответ: Длина первой дороги — 138 км, длина второй дороги — 230 км.