21. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=3/7, AB=56. Найдите ВС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°), косинус угла B определяется как отношение прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).

Формула косинуса:

\[ \cos B = \frac{BC}{AB} \]

По условию:

• \( \cos B = \frac{3}{7} \)
• \( AB = 56 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{3}{7} = \frac{BC}{56} \]

Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 56:

\[ BC = \frac{3}{7} \cdot 56 \]

Вычислим:

\[ BC = 3 \cdot \frac{56}{7} \]

Поскольку \( 56 \div 7 = 8 \):

\[ BC = 3 \cdot 8 \]

\( BC = 24 \)

Ответ: ВС = 24.