21. В левой половине незаряженного металлического шара располагается крупная шарообразная полость, заполненная воздухом. Шар находится в воздухе вдали от других предметов. В центр полости помещён отрицательный точечный заряд q < 0 (см. рисунок). Нарисуйте картину линий напряжённости электростатического поля внутри полости, внутри проводника и снаружи шара. Если поле отсутствует, напишите в данной области: E⃗ = 0. Если поле отлично от нуля, нарисуйте картину поля в данной области, используя восемь линий напряжённости. Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

В полости поле не равно нулю. Поскольку заряд находится в центре сферической полости, наведённый заряд на её внутренней поверхности распределяется симметрично. Линии поля направлены радиально к отрицательному заряду.

В металле в состоянии электростатического равновесия поле равно нулю: E⃗ = 0. На внутренней поверхности проводника индуцируется положительный заряд, равный по модулю заряду q.

Снаружи шара поле не равно нулю. Проводник в целом не заряжен, поэтому на внешней поверхности возникает заряд, равный q и отрицательный. Сферическая внешняя поверхность является эквипотенциальной; снаружи поле имеет сферическую симметрию и направлено к шару. На рисунке показаны восемь линий в полости и восемь снаружи.

Использованы свойства проводника в электростатическом равновесии (поле внутри металла отсутствует), электростатическая индукция и закон Гаусса. Заряд на внутренней поверхности компенсирует заряд внутри полости для гауссовой поверхности, проходящей в металле. Так как весь шар нейтрален, заряд внешней поверхности равен q. Сферическая симметрия внешней поверхности задаёт радиальное поле снаружи.