21 В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 2650. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5; а 2,8 — до 3.)

Решение:

Пусть отметки Пети — это \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5\). По условию, эти отметки могут быть только \(2, 3, 4, 5\).

Произведение этих отметок равно \(x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5 = 2650\).

Разложим число 2650 на простые множители:

\(2650 = 10 \cdot 265 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 53\).

Число 53 не может быть одной из отметок, так как отметки могут быть только \(2, 3, 4, 5\).

Следовательно, в условии задачи ошибка или опечатка, так как произведение пяти отметок из множества \({2, 3, 4, 5}\) не может равняться 2650.

Если предположить, что одна из отметок — это 53, что противоречит условию, то тогда среднее арифметическое будет:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{2650}{5} = 530 \]

Это число округляется до 530, но в условии сказано, что итоговая отметка является средним арифметическим и округляется до целого числа.

Вывод: С данными условиями задача не имеет решения, так как произведение пяти целых чисел из набора {2, 3, 4, 5} не может равняться 2650. Возможно, в условии есть опечатка.