21. Состав, двигаясь равномерно со скоростью 39 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 2 км/ч в том же направлении, за 90 секунд. Найди длину состава в метрах.

Задача на относительную скорость

Чтобы найти длину состава, нам нужно определить, какое расстояние состав проехал относительно пешехода за 90 секунд. Поскольку состав и пешеход движутся в одном направлении, их относительная скорость равна разности их скоростей.

1. Найдем относительную скорость:

• Скорость состава: \( v_состава = 39 \) км/ч.
• Скорость пешехода: \( v_пешехода = 2 \) км/ч.
• Относительная скорость: \( v_{отн} = v_состава - v_пешехода = 39 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 37 \text{ км/ч} \).

2. Переведем скорость в метры в секунду:

• Чтобы перевести км/ч в м/с, нужно умножить на 1000 (метров в километре) и разделить на 3600 (секунд в часе), что эквивалентно умножению на \( \frac{1000}{3600} = \frac{5}{18} \).
• \( v_{отн} = 37 \text{ км/ч} \times \frac{5}{18} = \frac{185}{18} \) м/с.

3. Найдем расстояние (длину состава), которое проехал состав относительно пешехода за 90 секунд:

• Время: \( t = 90 \) секунд.
• Расстояние: \( S = v_{отн} \times t \)
• \( S = \frac{185}{18} \text{ м/с} \times 90 \text{ с} \)
• \( S = 185 \times \frac{90}{18} \text{ м} \)
• \( S = 185 \times 5 \text{ м} \)
• \( S = 925 \text{ м} \)

Длина состава в метрах равна расстоянию, которое он проехал относительно пешехода за указанное время.

Ответ: 925 метров.