21. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Решение:

Обозначим концентрацию кислоты в первом растворе как \( x \), а во втором — как \( y \). Количество кислоты в первом сосуде равно \( 0.01 \cdotx \cdot 40 \) кг, во втором — \( 0.01 \cdoty \cdot 30 \) кг.

1. Смешивание всего содержимого сосудов:
• Общая масса растворов: \( 40 + 30 = 70 \) кг.
• Общее количество кислоты: \( 0.01 \cdotx \cdot 40 + 0.01 \cdoty \cdot 30 \) кг.
• Концентрация полученного раствора: \( \frac{40x + 30y}{70} = 73 \).
• Упрощаем: \( 40x + 30y = 73 \cdot 70 \) \( 40x + 30y = 5110 \).
• Разделим на 10: \( 4x + 3y = 511 \) (Уравнение 1).
2. Смешивание равных масс растворов:
• Пусть равная масса каждого раствора равна \( m \) кг.
• Количество кислоты в \( m \) кг первого раствора: \( 0.01 \cdotx \cdot m \) кг.
• Количество кислоты в \( m \) кг второго раствора: \( 0.01 \cdoty \cdot m \) кг.
• Общая масса смешанных растворов: \( m + m = 2m \) кг.
• Общее количество кислоты: \( 0.01 \cdotx \cdot m + 0.01 \cdoty \cdot m \) кг.
• Концентрация полученного раствора: \( \frac{mx + my}{2m} = 72 \).
• Упрощаем: \( \frac{x + y}{2} = 72 \) \( x + y = 144 \) (Уравнение 2).
3. Решение системы уравнений:
• Из Уравнения 2 выразим \( y \): \( y = 144 - x \).
• Подставим это значение в Уравнение 1: \( 4x + 3(144 - x) = 511 \).
• Раскроем скобки: \( 4x + 432 - 3x = 511 \).
• Приведем подобные члены: \( x + 432 = 511 \).
• Найдем \( x \): \( x = 511 - 432 \) \( x = 79 \).

Ответ: 79%.