21/4 ⋅ 8 + 1/3 ⋅ 25 - 1/2 ⋅ 1/2 + 1/4 ⋅ 17

Решение:

Для решения примера воспользуемся правилами порядка действий и свойствами умножения дробей.

1. Выполним умножение в первом слагаемом: \[ \frac{21}{4} \cdot 8 = \frac{21 \cdot 8}{4} = 21 \cdot 2 = 42 \]
2. Выполним умножение во втором слагаемом: \[ \frac{1}{3} \cdot 25 = \frac{25}{3} \]
3. Выполним умножение в третьем слагаемом: \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
4. Выполним умножение в четвёртом слагаемом: \[ \frac{1}{4} \cdot 17 = \frac{17}{4} \]
5. Подставим полученные значения обратно в пример: \[ 42 + \frac{25}{3} - \frac{1}{4} + \frac{17}{4} \]
6. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12.
7. Преобразуем слагаемые: \[ 42 = \frac{42 \cdot 12}{12} = \frac{504}{12} \] \[ \frac{25}{3} = \frac{25 \cdot 4}{12} = \frac{100}{12} \] \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{12} = \frac{3}{12} \] \[ \frac{17}{4} = \frac{17 \cdot 3}{12} = \frac{51}{12} \]
8. Сложим и вычтем полученные дроби: \[ \frac{504}{12} + \frac{100}{12} - \frac{3}{12} + \frac{51}{12} = \frac{504 + 100 - 3 + 51}{12} = \frac{652}{12} \]
9. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{652}{12} = \frac{163}{3} \]
10. Преобразуем в смешанную дробь: \[ \frac{163}{3} = 54 \frac{1}{3} \]

Ответ: \( 54\frac{1}{3} \).