2032. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 115°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол АСВ является вписанным углом, опирающимся на дугу АВ. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен углу АОВ. Таким образом, величина дуги АВ равна величине центрального угла АОВ.

Величина дуги АВ = \( 115^{\circ} \).

Вписанный угол равен половине величины дуги, на которую он опирается.

Угол АСВ = \( \frac{1}{2} \) дуги АВ = \( \frac{1}{2} \cdot 115^{\circ} = 57.5^{\circ} \).

Ответ: 57.5°.