20. Сократите дробь: a) 16 / (20 * m) б) (5 * a) / 15 в) (14 * y) / 42 г) (25 * m) / (40 * n) д) (7 * a * b) / (14 * a) е) (15 * a) / (3 * b)

Решение:

Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и разделить на него оба числа. Если есть переменные, их тоже нужно сокращать.

• а) \( \frac{16}{20 · m} \)


• НОД(16, 20) = 4.
• \( \frac{16 ÷ 4}{20 ÷ 4 · m} = \frac{4}{5 · m} \)


• б) \( \frac{5 · a}{15} \)


• НОД(5, 15) = 5.
• \( \frac{5 ÷ 5 · a}{15 ÷ 5} = \frac{a}{3} \)


• в) \( \frac{14 · y}{42} \)


• НОД(14, 42) = 14.
• \( \frac{14 ÷ 14 · y}{42 ÷ 14} = \frac{y}{3} \)


• г) \( \frac{25 · m}{40 · n} \)


• НОД(25, 40) = 5.
• \( \frac{25 ÷ 5 · m}{40 ÷ 5 · n} = \frac{5 · m}{8 · n} \)


• д) \( \frac{7 · a · b}{14 · a} \)


• Сокращаем 'a'. НОД(7, 14) = 7.
• \( \frac{7 ÷ 7 · b}{14 ÷ 7} = \frac{b}{2} \)


• е) \( \frac{15 · a}{3 · b} \)


• НОД(15, 3) = 3.
• \( \frac{15 ÷ 3 · a}{3 ÷ 3 · b} = \frac{5 · a}{b} \)

Ответ:

а) \( \frac{4}{5m} \)

б) \( \frac{a}{3} \)

в) \( \frac{y}{3} \)

г) \( \frac{5m}{8n} \)

д) \( \frac{b}{2} \)

е) \( \frac{5a}{b} \)