20. Решите уравнение x⁴ =(9x−22)².

Решение:

Уравнение имеет вид \( x^4 = (9x-22)^2 \).

Можно переписать его как \( x^4 - (9x-22)^2 = 0 \).

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = x^2 \) и \( b = 9x-22 \).

Получим:

\[ (x^2 - (9x-22))(x^2 + (9x-22)) = 0 \]

\[ (x^2 - 9x + 22)(x^2 + 9x - 22) = 0 \]

Теперь нужно решить два квадратных уравнения:

1. \( x^2 - 9x + 22 = 0 \)

Дискриминант \( D_1 = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 22 = 81 - 88 = -7 \).

Так как \( D_1 < 0 \), это уравнение не имеет действительных корней.

2. \( x^2 + 9x - 22 = 0 \)

Дискриминант \( D_2 = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-22) = 81 + 88 = 169 \).

Так как \( D_2 > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Корни находятся по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

\[ x_3 = \frac{-9 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 13}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ x_4 = \frac{-9 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 13}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \]

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня.

Ответ: x = 2, x = -11.