20. Решите уравнение x²-2x+√3-x=√3-x+8.

Краткое пояснение:

Данное уравнение является квадратным с дополнительными членами под корнем. Сначала упростим его, перенеся все члены в одну сторону.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в левую часть: \( x^2 - 2x + \sqrt{3-x} - \sqrt{3-x} - 8 = 0 \).
2. Шаг 2: Сократим одинаковые члены \( \sqrt{3-x} \): \( x^2 - 2x - 8 = 0 \).
3. Шаг 3: Получили стандартное квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \), где \( a=1, b=-2, c=-8 \).
4. Шаг 4: Вычислим дискриминант: \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \).
5. Шаг 5: Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \( x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) и \( x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \).
6. Шаг 6: Проверим найденные корни на допустимость, подставив их в исходное уравнение (особенно в часть с корнем \( \sqrt{3-x} \)). Выражение под корнем должно быть неотрицательным: \( 3-x \geq 0 \), то есть \( x \leq 3 \).
7. Шаг 7: Проверяем \( x=4 \): \( 3-4 = -1 < 0 \). Этот корень не подходит.
8. Шаг 8: Проверяем \( x=-2 \): \( 3-(-2) = 3+2 = 5 > 0 \). Этот корень подходит.

Ответ: -2