20. Решите уравнение (x-2)^4+3(x-2)^2-10=0.

Решение:

Обозначим \( y = (x-2)^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 + 3y - 10 = 0 \]

Найдем корни этого квадратного уравнения:

\[ y_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-10)}}{2(1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 \pm 7}{2} \]

Получаем два значения для \( y \):

\[ y_1 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ y_2 = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Теперь вернемся к замене \( y = (x-2)^2 \) и решим полученные уравнения:

1. \( (x-2)^2 = 2 \)

\[ x-2 = \pm \sqrt{2} \]

\[ x = 2 \pm \sqrt{2} \]

2. \( (x-2)^2 = -5 \)

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: \( x = 2 \pm \sqrt{2} \).