20. Реши уравнение x³ – x² – 25x + 25 = 0. Укажи корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Пример записи: если x₁ = 2 и x₂ = 3, то в ответе запиши 23.

Задание 20. Решение уравнения

У нас есть уравнение: \( x^3 - x^2 - 25x + 25 = 0 \).

Сначала сгруппируем члены уравнения:

1. Сгруппируем первые два члена и последние два члена: \( (x^3 - x^2) - (25x - 25) = 0 \)
2. Вынесем общие множители из каждой группы: \( x^2(x - 1) - 25(x - 1) = 0 \)
3. Теперь у нас есть общий множитель \( (x - 1) \). Вынесем его: \( (x^2 - 25)(x - 1) = 0 \)
4. Уравнение \( x^2 - 25 = 0 \) можно разложить по формуле разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \( (x - 5)(x + 5)(x - 1) = 0 \)

Теперь у нас есть произведение трех множителей, которое равно нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

• \( x - 1 = 0 \) \(→\) \( x_1 = 1 \)
• \( x - 5 = 0 \) \(→\) \( x_2 = 5 \)
• \( x + 5 = 0 \) \(→\) \( x_3 = -5 \)

Нам нужно указать корни в порядке возрастания. Корни уравнения: -5, 1, 5.

Записываем их без пробелов и запятых:

Ответ: -515