20. Реши уравнение x³ - 7x + x² - 7 = 0. Если корней несколько, то в ответе запиши их сумму.

Краткое пояснение:

Решение:

1. Группировка членов:
   Перепишем уравнение, сгруппировав члены: \[ (x^3 + x^2) - (7x + 7) = 0 \]
2. Вынесение общих множителей:
   Вынесем общие множители из каждой группы: \[ x^2(x + 1) - 7(x + 1) = 0 \]
3. Разложение на множители:
   Теперь вынесем общий множитель (x + 1): \[ (x + 1)(x^2 - 7) = 0 \]
4. Нахождение корней:
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   • $$x + 1 = 0 ightarrow x_1 = -1$$
   • $$x^2 - 7 = 0 ightarrow x^2 = 7 ightarrow x_{2,3} = 7$$
5. Сумма корней:
   Сложим найденные корни: \[ -1 + 7 + (-7) = -1 \]

Ответ: -1