20. Реши уравнение x³ + 16x = 5x² + 80. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запиши меньший из корней.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить кубическое уравнение:

\[ x^3 - 5x^2 + 16x - 80 = 0 \]

2. Сгруппируем члены уравнения:

\[ (x^3 - 5x^2) + (16x - 80) = 0 \]

3. Вынесем общие множители из каждой группы:

\[ x^2(x - 5) + 16(x - 5) = 0 \]

4. Вынесем общий множитель \( (x - 5) \):

\[ (x - 5)(x^2 + 16) = 0 \]

5. Приравняем каждый множитель к нулю:

\[ x - 5 = 0 \quad \text{или} \quad x^2 + 16 = 0 \]

6. Решим первое уравнение:

\[ x = 5 \]

7. Решим второе уравнение:

\[ x^2 = -16 \]

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

8. Таким образом, единственным действительным корнем уравнения является \( x = 5 \).

Ответ: 5