20. Реши уравнение (х – 3)4 – 8(x – 3)2 – 9 = 0. В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, например если х1 = 2 и х2 = 3, то в ответе запиши 23.

Решение:

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной: пусть \( y = (x - 3)^2 \). Тогда \( y^2 = ((x - 3)^2)^2 = (x - 3)^4 \).

Уравнение примет вид:

\[ y^2 - 8y - 9 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение относительно \( y \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 \]

Найдем корни \( y \):

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 10}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Теперь вернемся к замене \( y = (x - 3)^2 \):

1. \( (x - 3)^2 = 9 \)

\[ x - 3 = \pm\sqrt{9} \]

\[ x - 3 = \pm 3 \]

\( x_1 = 3 + 3 = 6 \)

\( x_2 = 3 - 3 = 0 \)

2. \( (x - 3)^2 = -1 \)

Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Корни уравнения: 0 и 6.

Запишем корни в порядке возрастания: 0, 6.

В ответе запишем их без пробелов: 06.

Ответ: 06