20. Реши уравнение $$ \frac{3}{(x - 1)^2} - \frac{19}{(x - 1)} + 20 = 0.$$ Укажи корни в порядке возрастания без пробелов. Например, если x₁ = 2 и x₂ = 3, то в ответ запиши 23.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Введем замену переменной. Пусть \( y = \frac{1}{x - 1} \). Тогда уравнение примет вид:
   \( 3y^2 - 19y + 20 = 0 \).
2. Шаг 2: Решим полученное квадратное уравнение относительно \( y \) с помощью дискриминанта.
   \( D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 20 = 361 - 240 = 121 \).
   \( \sqrt{D} = \sqrt{121} = 11 \).
3. Шаг 3: Найдем корни для \( y \):
   \( y_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 - 11}{2 \cdot 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \).
   \( y_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 + 11}{2 \cdot 3} = \frac{30}{6} = 5 \).
4. Шаг 4: Вернемся к исходной переменной \( x \), используя замену \( y = \frac{1}{x - 1} \).
   Для \( y_1 = \frac{4}{3} \):
   \( \frac{4}{3} = \frac{1}{x - 1} \)
   \( 4(x - 1) = 3 \)
   \( 4x - 4 = 3 \)
   \( 4x = 7 \)
   \( x_1 = \frac{7}{4} = 1.75 \).
   Для \( y_2 = 5 \):
   \( 5 = \frac{1}{x - 1} \)
   \( 5(x - 1) = 1 \)
   \( 5x - 5 = 1 \)
   \( 5x = 6 \)
   \( x_2 = \frac{6}{5} = 1.2 \).
5. Шаг 5: Укажем корни в порядке возрастания.
   \( x_2 = 1.2 \) и \( x_1 = 1.75 \).
   В ответе необходимо записать корни слитно: 1.21.75.

Ответ: 1.21.75