20. Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пошаговое решение:

1. Пусть задуманное число — x.
2. Половина задуманного числа: \( \frac{x}{2} \).
3. Восьмая часть задуманного числа: \( \frac{x}{8} \).
4. Составляем уравнение: \( \frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84 \).
5. Приводим к общему знаменателю (8): \( \frac{4x}{8} = \frac{x}{8} + \frac{672}{8} \).
6. Умножаем обе части на 8: \( 4x = x + 672 \).
7. Переносим x в левую часть: \( 4x - x = 672 \) => \( 3x = 672 \).
8. Находим x: \( x = \frac{672}{3} = 224 \).

Ответ: 224