20. Найдите значение выражения (1/(a+2) - 1/(a-8)) * (a^2+2a) : (a^4/(a^2-8a)) при a = -2.

Решение:

Сначала упростим выражение:

1. Приведём к общему знаменателю разность дробей в первых скобках:
   \( \frac{1}{a+2} - \frac{1}{a-8} = \frac{(a-8) - (a+2)}{(a+2)(a-8)} = \frac{a-8-a-2}{(a+2)(a-8)} = \frac{-10}{(a+2)(a-8)} \)
2. Вынесем общий множитель \( a \) из выражения \( a^2+2a \):
   \( a^2+2a = a(a+2) \)
3. Разделим на дробь, умножив на обратную:
   \( \frac{a^4}{a^2-8a} = \frac{a^4}{a(a-8)} \)
4. Теперь подставим упрощённые части в исходное выражение:
   \( \frac{-10}{(a+2)(a-8)} \cdot a(a+2) : \frac{a^4}{a(a-8)} \)
5. Сократим и упростим:
   \( \frac{-10a(a+2)}{(a+2)(a-8)} \cdot \frac{a(a-8)}{a^4} = \frac{-10a}{a-8} \cdot \frac{a(a-8)}{a^4} \)
6. Продолжим сокращение:
   \( \frac{-10a}{1} \cdot \frac{1}{a^3} = \frac{-10a}{a^3} = \frac{-10}{a^2} \)

Теперь подставим значение \( a = -2 \) в упрощённое выражение:

\( \frac{-10}{(-2)^2} = \frac{-10}{4} = -2.5 \)

Ответ: -2.5