20. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что ∠NBA = 32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

На окружности точки A, N, B, M лежат на одной окружности. AB является диаметром.

Угол ANB является вписанным углом, опирающимся на диаметр AB. Следовательно, \( \angle ANB = 90^{\circ} \).

В треугольнике \( \triangle ANB \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Известен угол \( \angle NBA = 32^{\circ} \) и \( \angle ANB = 90^{\circ} \).

Найдем \( \angle NAB \):

\[ \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 32^{\circ} = 58^{\circ} \]

Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB.

Угол NAB также является вписанным углом, опирающимся на дугу NB.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB \).

\[ \angle NMB = 58^{\circ} \]

Ответ: 58.