20. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Решение:

• A) log₄ (x+4) < 0: Для начала, область допустимых значений (ОДЗ): x+4 > 0, то есть x > -4. Так как основание логарифма 4 > 1, то при раскрытии логарифма знак неравенства сохраняется: x+4 < 4⁰, что означает x+4 < 1. Отсюда x < -3. Объединяя ОДЗ (x > -4) и полученное условие (x < -3), получаем решение -4 < x < -3. Это соответствует решению 2).
• Б) (x+3)/(x-4)² < 0: Знаменатель (x-4)² всегда положителен (кроме x=4, где он равен 0, но в этом случае дробь не определена). Поэтому знак неравенства зависит только от числителя. Чтобы дробь была отрицательной, числитель должен быть отрицательным: x+3 < 0, что означает x < -3. Также x ≠ 4. Объединяя эти условия, получаем x < -3. Это соответствует решению 1).
• В) 5^x-3 < 5: Так как основания степеней равны (5), а основание больше 1, то сравниваем показатели степеней: x-3 < 1. Отсюда x < 4. Это соответствует решению 4).
• Г) (x+3)(x-4) > 0: Это квадратичное неравенство. Корнями уравнения (x+3)(x-4) = 0 являются x = -3 и x = 4. Парабола y = (x+3)(x-4) направлена ветвями вверх. Поэтому неравенство (x+3)(x-4) > 0 выполняется при x < -3 или x > 4. Это соответствует решению 3).

Таблица соответствия:

Ответ: А-2, Б-1, В-4, Г-3