20. Если соединить последовательно два одинаковых электрических нагревателя, то 1 л воды нагревается на 80°С за 14 мин. Определите мощность одного нагревателя, включённого в ту же электросеть. Потерями энергии пренебречь.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Формула для количества теплоты, необходимого для нагревания воды: \( Q = c m \Delta T \), где \( c \) — удельная теплоёмкость воды, \( m \) — масса воды, \( \Delta T \) — изменение температуры.
2. Формула для количества теплоты, выделившегося при работе нагревателя: \( Q = P \cdot t \), где \( P \) — мощность нагревателя, \( t \) — время работы.
3. Формула мощности, когда два одинаковых нагревателя соединены последовательно: \( P_{общее} = \frac{P}{2} \), где \( P \) — мощность одного нагревателя.

Дано:

Объём воды \( V = 1 \) л

Изменение температуры \( \Delta T = 80 \) °С

Время нагрева \( t = 14 \) мин = \( 14 × 60 \) с = \( 840 \) с

Количество нагревателей = 2

Найти:

Мощность одного нагревателя \( P_{нагр} \)

Пояснения:

Плотность воды \( \rho = 1000 \) кг/м³ = \( 1 \) кг/л. Следовательно, масса воды \( m = \rho \cdot V = 1 \) кг/л \( \times 1 \) л = \( 1 \) кг.

Удельная теплоёмкость воды \( c = 4200 \) Дж/(кг·°С).

Ход решения:

1. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева воды: \( Q = c m \Delta T = 4200 \) Дж/(кг·°С) \( \times 1 \) кг \( \times 80 \) °С = \( 336000 \) Дж.
2. Это количество теплоты выделилось при работе двух последовательно соединённых нагревателей. Общая мощность двух нагревателей равна \( P_{общее} = \frac{Q}{t} = \frac{336000 \text{ Дж}}{840 \text{ с}} = 400 \) Вт.
3. Так как нагреватели одинаковые и соединены последовательно, мощность одного нагревателя равна половине общей мощности: \( P_{нагр} = \frac{P_{общее}}{2} = \frac{400 \text{ Вт}}{2} = 200 \) Вт.

Ответ: Мощность одного нагревателя составляет 200 Вт.