20. Боковая сторона трапеции равна 7, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Решение:

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \times h \), где \( a \) и \( b \) — основания, а \( h \) — высота.

Дано:

• Одно основание \( a = 9 \)
• Другое основание \( b = 3 \)
• Боковая сторона \( c = 7 \)
• Один из углов, прилегающих к боковой стороне, равен \( 30^{\circ} \).

Чтобы найти площадь, нам нужно вычислить высоту \( h \).

Представим, что мы опускаем высоту из вершины угла, где прилегающая боковая сторона равна 7, на большее основание. У нас образуется прямоугольный треугольник, где:

• Гипотенуза = боковая сторона \( c = 7 \)
• Один из углов = \( 30^{\circ} \)
• Катет, противолежащий этому углу, — это высота \( h \).

В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в \( 30^{\circ} \), равен половине гипотенузы.

Следовательно, высота \( h \) равна:

\( h = \frac{1}{2} \times c = \frac{1}{2} \times 7 = 3.5 \).

Теперь, когда мы знаем высоту, можем найти площадь трапеции:

\( S = \frac{a+b}{2} \times h = \frac{9+3}{2} \times 3.5 \)

\( S = \frac{12}{2} \times 3.5 \)

\( S = 6 \times 3.5 \)

\( S = 21 \).

Ответ: 21.