20/31 x (10 5/6 - 2 7/15 + 3 1/5) - 2 1/3

Решение:

1. Приведем смешанные числа к виду обыкновенных дробей:
• \( 10 \frac{5}{6} = \frac{10 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{65}{6} \)
• \( 2 \frac{7}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{37}{15} \)
• \( 3 \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5} \)
• \( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
2. Вычислим значение выражения в скобках: \( \frac{65}{6} - \frac{37}{15} + \frac{16}{5} \). Найдем общий знаменатель для 6, 15 и 5. Наименьший общий знаменатель — 30.
• \( \frac{65}{6} = \frac{65 \cdot 5}{30} = \frac{325}{30} \)
• \( \frac{37}{15} = \frac{37 \cdot 2}{30} = \frac{74}{30} \)
• \( \frac{16}{5} = \frac{16 \cdot 6}{30} = \frac{96}{30} \)
3. \( \frac{325}{30} - \frac{74}{30} + \frac{96}{30} = \frac{325 - 74 + 96}{30} = \frac{251 + 96}{30} = \frac{347}{30} \)
4. Теперь вычислим: \( \frac{20}{31} \times \frac{347}{30} - \frac{7}{3} \).
5. Сократим \( \frac{20}{31} \times \frac{347}{30} \):
• \( \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \)
6. \( \frac{2}{31} \times \frac{347}{3} = \frac{2 \cdot 347}{31 \cdot 3} = \frac{694}{93} \)
7. Вычислим: \( \frac{694}{93} - \frac{7}{3} \). Найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель — 93.
• \( \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 31}{93} = \frac{217}{93} \)
8. \( \frac{694}{93} - \frac{217}{93} = \frac{694 - 217}{93} = \frac{477}{93} \)
9. Сократим дробь \( \frac{477}{93} \). Оба числа делятся на 3:
• \( 477 : 3 = 159 \)
• \( 93 : 3 = 31 \)
10. \( \frac{159}{31} \)
11. Выделим целую часть: \( 159 : 31 = 5 \) с остатком \( 4 \) (так как \( 5 \times 31 = 155 \)).
12. \( \frac{159}{31} = 5 \frac{4}{31} \)

Ответ: \( 5 \frac{4}{31} \)