2. Зная значение одной тригонометрической функции, вычислите значение трех остальных тригонометрических функций: а) sin α = 0,8, 0 < α < π/2; б) cos α = −2/5, π < α < 3π/2; в) tg α = 3/2, π < α < 3π/2.

а) Так как \(\sin\alpha=\frac{4}{5}\), по тождеству \(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\):

\(\cos^2\alpha=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}\). Угол в первой четверти, поэтому \(\cos\alpha=\frac{3}{5}\).

\( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{4}{3}\), \(\ctg\alpha=\frac{3}{4}\).

б) Угол в третьей четверти, значит синус отрицателен, а тангенс положителен.

\(\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac{4}{25}=\frac{21}{25}\), поэтому \(\sin\alpha=-\frac{\sqrt{21}}{5}\).

\( g\alpha=\frac{-\sqrt{21}/5}{-2/5}=\frac{\sqrt{21}}{2}\), \(\ctg\alpha=\frac{1}{ g\alpha}=\frac{2\sqrt{21}}{21}\).

в) Угол в третьей четверти, поэтому синус и косинус отрицательны. Из \( g\alpha=\frac{3}{2}\) получаем отношение катетов 3 и 2; гипотенуза равна \(\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\).

Следовательно, \(\sin\alpha=-\frac{3}{\sqrt{13}}=-\frac{3\sqrt{13}}{13}\), \(\cos\alpha=-\frac{2}{\sqrt{13}}=-\frac{2\sqrt{13}}{13}\), \(\ctg\alpha=\frac{2}{3}\).