Ответ:
Подбираем проверочные слова; в словах с чередованием или словарной гласной указываем соответствующее правило. Корни выделены тегами.
Посидеть на лавке — сидя. Проверочное слово: сидя.
Поседеть от старости — седой. Проверочное слово: сед.
Висит на ветке — виснуть. Проверочное слово: виснуть.
Сторожил посёлка — сторож. Здесь сторожил — существительное, обозначающее жителя или охранителя.
Сторожил магазин — сторожить. Здесь сторожил — глагол прошедшего времени.
Посветить фонарём — свет. Проверочное слово: свет.
Посвятить песню другу — свято. Проверочное слово: свято.
Умолять о помощи — молит. Проверочное слово: молить.
Умалять достоинства — малый. Проверочное слово: малый.
Проредить морковь — корень ред, безударная гласная проверяется словом «редкий».
Зарядить ружьё — корень ряд (чередование ряд/ряж); проверочное слово: заряд.
