Ответ:

Вставленные буквы и корни выделены жирным. В словах с непроизносимыми согласными проверяем написание однокоренным словом, где согласный слышится; в словах-исключениях и словарных словах написание запоминаем.

  1. Шестнадцать километров — числительное: в сочетании стн буква т не произносится; написание «шестнадцать» запоминаем.
  2. Участвовать в олимпиаде — корень уч; сочетание ств сохраняется в слове «участвовать».
  3. Вкусные яства — корень вкус; в сочетании сн буква с произносится.
  4. Гласный звук — корень глас; согласный с произносится.
  5. Искусный мастер — корень искус; непроизносимую т нельзя проверить, написание слова запоминаем.
  6. Бескорыстный человек — корень корыст; т сохраняется в слове «корысть».
  7. Властный характер — корень власт; т слышится в слове «власть».
  8. Опасный переезд — корень опас; сочетание сн пишется без непроизносимого согласного.
  9. Лесная речь — корень лес; суффикс -н-.
  10. Доблестный воин — корень доблест; т слышится в слове «доблесть».
  11. Поздним вечером — корень позд; д слышится в слове «поздно».
  12. Прекрасная погода — корень крас; в сочетании сн буква с произносится.
  13. Чудесное утро — корень чудес; в сочетании сн буква с произносится.
  14. Чувство ответственности — корень чувств; в слове «чувствовать» т сохраняется.
  15. Устный ответ — корень уст; т слышится в слове «уста».