2) y = { x + y, если x > 0; x - y, если x < 0 }

Решение:

Задание представляет собой кусочно-заданную функцию.

1. Для случая \( x > 0 \):

\( y = x + y \)

Вычитаем \( y \) из обеих частей уравнения:

\( y - y = x \)

\( 0 = x \)

Это противоречит условию \( x > 0 \). Следовательно, для \( x > 0 \) функция не определена или некорректна.

2. Для случая \( x < 0 \):

\( y = x - y \)

Прибавляем \( y \) к обеим частям уравнения:

\( y + y = x \)

\( 2y = x \)

\( y = \frac{x}{2} \)

Это выражение верно для \( x < 0 \).

Примечание: В исходном написании условия \( y = \dots \) при \( x < 0 \) не является переменной, а скорее частью записи функции. Если \( y \) — это обозначение самой функции, то записи \( y = x+y \) и \( y = x-y \) должны означать, что переменная \( y \) определяется этими выражениями. Однако, если \( y \) — это сама функция, то выражение \( y = x+y \) приводит к \( x=0 \), что не соответствует условию \( x > 0 \). Если же \( y \) — это переменная, которая вычисляется, то для \( x>0 \) нет решения, а для \( x<0 \) есть решение \( y = x/2 \).

Ответ: Для \( x > 0 \) решений нет. Для \( x < 0 \), \( y = \frac{x}{2} \).