2. y = |x - 2| Место для графика Краткий анализ Преобразование: Возможная ошибка ученика: Как объяснить правильно:

Решение:

Функция \( y = |x - 2| \) представляет собой график функции \( y = x \), сдвинутый на 2 единицы вправо и симметрично отраженный относительно оси Ox для отрицательных значений.

• Преобразование: График функции \( y = x \) сдвигается на 2 единицы вправо, получая \( y = x - 2 \). Затем отрицательная часть графика (где \( x - 2 < 0 \)) отражается симметрично относительно оси Ox.
• Возможная ошибка ученика: Неправильное понимание действия модуля, например, попытка раскрыть модуль без учета знака \( x-2 \) или некорректное построение графика, забывая про отражение отрицательной части.
• Как объяснить правильно: Начните с графика \( y = x \). Сдвиньте его на 2 единицы вправо, получив \( y = x - 2 \). Затем определите, где \( x - 2 < 0 \) (т.е. \( x < 2 \)). Эта часть графика (линия, идущая вниз от точки (2,0)) должна быть отражена вверх относительно оси Ox. Точка \( (2, 0) \) остается на оси.

Ответ: График функции \( y = |x - 2| \) — это график функции \( y = x \), сдвинутый на 2 единицы вправо, с отрицательной частью, отраженной симметрично относительно оси Ox.