2. Высота CD, проведённая к основанию АВ равнобедренного треугольника АВС, равна 3 см, АВ = 8 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

1. Так как треугольник ABC равнобедренный, CD является медианой и биссектрисой. AD = DB = 4 см. По теореме Пифагора, AC = BC = sqrt(CD^2 + AD^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = 5 см.

2. Радиус вписанной окружности r = Площадь / полупериметр = (1/2 * AB * CD) / ((AB + AC + BC)/2) = (1/2 * 8 * 3) / ((8 + 5 + 5)/2) = 12 / 9 = 4/3 см.

3. Радиус описанной окружности R = (AC * BC * AB) / (4 * Площадь) = (5 * 5 * 8) / (4 * 12) = 200 / 48 = 25/6 см.