2. Выразите в граммах и тысячных долях килограмма: a) \(\frac{4}{5}\) кг; б) \(\frac{1}{4}\) кг.

Привет! Давай разберемся с этими задачами. Они про переводы единиц измерения и дроби.

Задание 2: Вырази в граммах и тысячных долях килограмма

Чтобы перевести килограммы в граммы, нужно помнить, что 1 кг = 1000 г. А чтобы выразить в тысячных долях, нужно просто разделить число на 1000.

а) \(\frac{4}{5}\) кг

• Перевод в граммы: \(\frac{4}{5} \times 1000 = 4 \times 200 = 800\) г.
• В тысячных долях: \(\frac{4}{5} = 0.8\). Чтобы выразить в тысячных долях, умножим на 1000: \(0.8 \times 1000 = 800\) тысячных долей. Или просто \(\frac{800}{1000}\).

б) \(\frac{1}{4}\) кг

• Перевод в граммы: \(\frac{1}{4} \times 1000 = 250\) г.
• В тысячных долях: \(\frac{1}{4} = 0.25\). В тысячных долях это будет \(0.25 \times 1000 = 250\) тысячных долей, или \(\frac{250}{1000}\).

Ответ:

• а) 800 г, 800 тысячных долей
• б) 250 г, 250 тысячных долей

Задание 3: Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), нужно найти такое число, которое делится без остатка и на первый знаменатель, и на второй. Это число и будет НОЗ. Потом мы каждую дробь домножаем на число, чтобы ее знаменатель стал равен НОЗ.

а) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{7}{11}\)

• Знаменатели у нас 4 и 11. Так как 4 и 11 — взаимно простые числа (у них нет общих делителей, кроме 1), то их НОЗ будет просто их произведение: \(4 \times 11 = 44\).
• Теперь каждую дробь домножаем:
• \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 11}{4 \times 11} = \frac{33}{44}\)
• \(\frac{7}{11} = \frac{7 \times 4}{11 \times 4} = \frac{28}{44}\)

б) \(\frac{2}{15}\) и \(\frac{3}{21}\)

• Знаменатели у нас 15 и 21. Найдем их НОЗ. Разложим числа на простые множители:
• \(15 = 3 \times 5\)
• \(21 = 3 \times 7\)
• НОЗ находится путем перемножения всех множителей, которые есть в разложении, с наибольшей степенью: \(3 \times 5 \times 7 = 105\).
• Теперь домножаем каждую дробь:
• \(\frac{2}{15} = \frac{2 \times 7}{15 \times 7} = \frac{14}{105}\) (лишний множитель у 15 — это 7)
• \(\frac{3}{21} = \frac{3 \times 5}{21 \times 5} = \frac{15}{105}\) (лишний множитель у 21 — это 5)

Ответ:

• а) \(\frac{33}{44}\) и \(\frac{28}{44}\)
• б) \(\frac{14}{105}\) и \(\frac{15}{105}\)