2. Выполните сложение или вычитание дробей: a) \(\(\frac{2a-7}{14a}\) + \(\frac{a+3}{21a}\) = б) \(\frac{x^2+5}{20x}\) - \(\frac{7+2x^2}{30x}\) =

Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем вычитание/сложение.

а)

Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) для \(14a\) и \(21a\). Это \(42a\).

Дополнительный множитель для первой дроби: \(42a / 14a = 3\).

Дополнительный множитель для второй дроби: \(42a / 21a = 2\).

Теперь приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2a-7}{14a} + \frac{a+3}{21a} = \frac{(2a-7) \cdot 3}{14a \cdot 3} + \frac{(a+3) \cdot 2}{21a \cdot 2} = \frac{6a - 21}{42a} + \frac{2a + 6}{42a}\)

Складываем числители:

\(\frac{6a - 21 + 2a + 6}{42a} = \frac{8a - 15}{42a}\)

б)

Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) для \(20x\) и \(30x\). Это \(60x\).

Дополнительный множитель для первой дроби: \(60x / 20x = 3\).

Дополнительный множитель для второй дроби: \(60x / 30x = 2\).

Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{x^2+5}{20x} - \frac{7+2x^2}{30x} = \frac{(x^2+5) \cdot 3}{20x \cdot 3} - \frac{(7+2x^2) \cdot 2}{30x \cdot 2} = \frac{3x^2 + 15}{60x} - \frac{14 + 4x^2}{60x}\)

Вычитаем числители (обрати внимание на скобки!):

\(\frac{3x^2 + 15 - (14 + 4x^2)}{60x} = \frac{3x^2 + 15 - 14 - 4x^2}{60x}\)

Упрощаем числитель:

\(\frac{-x^2 + 1}{60x}\)

Ответ:

а) \(\frac{8a - 15}{42a}\)

б) \(\frac{-x^2 + 1}{60x}\)