2. Выполни действия и сократи получившиеся дроби: a) \(\frac{n}{36} + \frac{2n}{9} - \frac{3}{8}\) ; б) \(\frac{7}{8k} + \frac{5}{6} - \frac{17}{24k}\) (k \(\neq\) 0).

Решение:

1. Выполнение действий со смешанными дробями:

1. а) Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 36, 9 и 8 — это 72.
   \( \frac{n}{36} + \frac{2n}{9} - \frac{3}{8} = \frac{2n}{72} + \frac{16n}{72} - \frac{27}{72} = \frac{2n + 16n - 27}{72} = \frac{18n - 27}{72} \)
   Можно вынести общий множитель 9 из числителя и знаменателя:
   \( \frac{9(2n - 3)}{9 \cdot 8} = \frac{2n - 3}{8} \)
2. б) Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8k, 6 и 24k — это 24k.
   \( \frac{7}{8k} + \frac{5}{6} - \frac{17}{24k} = \frac{7 \cdot 3}{24k} + \frac{5 \cdot 4k}{24k} - \frac{17}{24k} = \frac{21 + 20k - 17}{24k} = \frac{20k + 4}{24k} \)
   Можно вынести общий множитель 4 из числителя и знаменателя:
   \( \frac{4(5k + 1)}{4 \cdot 6k} = \frac{5k + 1}{6k} \)

Ответ: а) \(\frac{2n - 3}{8}\); б) \(\frac{5k + 1}{6k}\).