2. Второй признак параллельности двух прямых. Доказательство.

Решение:

Второй признак параллельности двух прямых: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

Доказательство:

Пусть даны две прямые a и b, и секущая c. Пересекает прямые a и b в точках A и B соответственно. Пусть ∠1 — внутренний односторонний угол при пересечении прямой a секущей c, а ∠2 — внутренний односторонний угол при пересечении прямой b секущей c. Условие: \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \).

Рассмотрим угол ∠3, смежный с ∠2. Тогда \( \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \) (как смежные).

Из условия \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \) и равенства \( \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \) следует, что \( \angle 1 = \angle 3 \).

Углы ∠1 и ∠3 являются накрест лежащими углами при прямых a и b и секущей c.

Поскольку накрест лежащие углы равны (\( \angle 1 = \angle 3 \)), то прямые a и b параллельны.

Ответ: Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.