Решение:
В отрицательных наречиях, образованных от вопросительных местоимений и наречий с помощью приставки ни-, пишется ни, если на месте пропуска можно поставить вопрос (т.е. это местоимение или наречие в своём прямом значении). Если же это отрицательное слово, то пишется не.
- нигде яблоку упасть (где упасть? — нигде)
- негде не нашёл (не нашёл где? — нельзя задать вопрос, это отрицание)
- никуда больше идти (куда идти? — никуда)
- некуда не поступил (не поступил куда? — нельзя задать вопрос, это отрицание)
- никогда не забывай прошлого (когда не забывай? — никогда)
- некогда заняться спортом (некогда когда? — нельзя задать вопрос, это отрицание)
- неоткуда взяться таланту (неоткуда откуда? — нельзя задать вопрос, это отрицание)
Ответ: нигде; негде; никуда; некуда; никогда; некогда; неоткуда.