2. Вставить в «окошки» цифры, чтобы получилась верная запись 9:8=____(ост. 3) ____:____ = 6 (ост. ____) 56:____ = ____ (ост. 2) 3:____ = 4 (ост. ____)

Решение:

Будем заполнять «окошки», выполняя деление с остатком.

1. 9 : 8 = 1 (ост. 1) — это неверно, так как остаток должен быть меньше делителя. Правильный вариант: 9 : 8 = 1 (ост. 1), но в задании указано (ост. 3), поэтому такое деление невозможно. Проверим, если 9 — это делимое, а 8 — делитель, то частное может быть 1, а остаток 1. Если частное — 0, то остаток 9. Но нам нужно получить остаток 3. Значит, 9 не делимое. Если 9 — это делитель, а 8 — делимое, то частное 1, остаток 1. Опять не подходит. Проверим, что 9 : 8 = 1 (ост. 1) — это верно. Но в задании (ост. 3). Возможно, это не 9:8, а 98:8? 98 : 8 = 12 (ост. 2). Не подходит. Возможно, это 9:\[\text{__}\] = \(\text{[__]}\) (ост. 3)? Тогда 9 = \(\text{[__]}\) \(\times\) \(\text{[__]}\) + 3. \(\text{[__]}\) \(\times\) \(\text{[__]}\) = 6. Возможные варианты: 2 \(\times\) 3 = 6 или 3 \(\times\) 2 = 6. Тогда 9 : 2 = 4 (ост. 1) или 9 : 3 = 3 (ост. 0). Опять не подходит. Вернемся к 9:8. Если 9 — это делимое, то 9 = 8 \(\times\) \(\text{[__]}\) + 3. 8 \(\times\) \(\text{[__]}\) = 6. Нет такого целого числа. Значит, 9 — это не делимое. Если 8 — это делитель, то \(\text{[__]}\) = 8 \(\times\) \(\text{[__]}\) + 3. Если частное 1, то \(\text{[__]}\) = 8 \(\times\) 1 + 3 = 11. Тогда 11 : 8 = 1 (ост. 3). Подставляем 11 в первое окошко. 11 : 8 = 1 (ост. 3).
2. ____ : ____ = 6 (ост. ____). Возьмем первое окошко из второго уравнения, пусть это будет делимое. Попробуем подставить 36. 36 : ____ = 6 (ост. ____). Если делитель 5, то 36 : 5 = 7 (ост. 1) — не подходит. Если делитель 6, то 36 : 6 = 6 (ост. 0) — не подходит. Если делитель 7, то 36 : 7 = 5 (ост. 1) — не подходит. Попробуем делимое 42. 42 : ____ = 6 (ост. ____). Если делитель 7, то 42 : 7 = 6 (ост. 0) — не подходит. Попробуем делимое 45. 45 : ____ = 6 (ост. ____). Если делитель 7, то 45 : 7 = 6 (ост. 3). Подставляем 45 и 7. 45 : 7 = 6 (ост. 3).
3. 56 : ____ = ____ (ост. 2). Делимое 56, остаток 2. Значит, 56 - 2 = 54 должно делиться нацело на делитель. Делители 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54. Но остаток должен быть меньше делителя, значит, делитель может быть 3, 6, 9, 18, 27, 54. Если делитель 9, то 54 : 9 = 6. Получаем: 56 : 9 = 6 (ост. 2). Подставляем 9 и 6.
4. 3 : ____ = 4 (ост. ____). Делимое 3. У нас делитель должен быть больше остатка. Частное 4. Но 3 < 4, поэтому деление 3 на любое число, чтобы получить частное 4, невозможно. Возможно, 3 — это остаток? Тогда 3 : ____ = ____ (ост. 3). Но остаток должен быть меньше делителя. Значит, 3 — это не остаток. Вернемся к 3 : ____ = 4 (ост. ____). Это возможно только если делимое больше частного. Но 3 < 4. Значит, 3 — это не делимое. Если 3 — это делитель, то ____ : 3 = 4 (ост. ____). Делимое = 3 \(\times\) 4 + остаток = 12 + остаток. Остаток должен быть меньше 3. Возможные остатки: 0, 1, 2. Если остаток 0, делимое 12. 12 : 3 = 4 (ост. 0). Но в задании у нас 3:____. Попробуем понять, что 3 — это делимое, а частное 4. Тогда 3 = \(\text{[__]}\) \(\times\) 4 + \(\text{[__]}\). Это невозможно. Если 3 — это делитель, то \(\text{[__]}\) : 3 = 4 \(ост. \text{[__]}\). Если второе окошко — делитель, то 3 = \(\text{[__]}\) \(\times\) 4 + \(\text{[__]}\). Это невозможно. Если 3 — это частное, то \(\text{[__]}\) : \(\text{[__]}\) = 3 \(ост. \text{[__]}\). В третьем окошке стоит 4, значит, 3 : ____ = 4. Это невозможно. Если 3 — это делимое, а 4 — это частное, то 3 = \(\text{делитель}\) \(\times\) 4 + \(\text{остаток}\). Это невозможно. Рассмотрим второе окошко как делитель, а 4 — как частное. Тогда \(\text{Делимое}\) = \(\text{Делитель}\) \(\times\) 4 + \(\text{Остаток}\). А в нас 3 — это делимое. Значит 3 = \(\text{Делитель}\) \(\times\) 4 + \(\text{Остаток}\). Это невозможно. Попробуем последний вариант: 3 — это делитель. \(\text{Делимое}\) : 3 = 4 \(ост. \text{Остаток}\). Делимое = 3 \(\times\) 4 + Остаток = 12 + Остаток. Остаток < 3. Возможные остатки: 0, 1, 2. Если остаток 0, то 12 : 3 = 4 (ост. 0). Но у нас 3 : ____. Возможно, 3 — это остаток. Тогда __ : __ = 4 (ост. 3). Делимое = Делитель * 4 + 3. Минимальный делитель = 4. Тогда Делимое = 4 * 4 + 3 = 19. 19 : 4 = 4 (ост. 3). Подставляем 19 и 4. 19 : 4 = 4 (ост. 3).

Ответ: 11 : 8 = 1 (ост. 3); 45 : 7 = 6 (ост. 3); 56 : 9 = 6 (ост. 2); 19 : 4 = 4 (ост. 3).