№ 2. Вписанная и описанная окружности Цель: проверить при построении, в любой ли треугольник можно вписать окружность и вокруг любого ли треугольника можно описать окружность. Инструменты: циркуль, линейка, транспортир. Задания 1. Постройте три произвольных треугольника: а) проведите биссектрисы углов, б) впишите окружность в каждый треугольник, в) сделайте выводы. 2. Постройте три произвольных треугольника: а) проведите серединные перпендикуляры, б) опишите окружность около каждого треугольника, в) сделайте выводы.

Question

Вопрос:

№ 2. Вписанная и описанная окружности Цель: проверить при построении, в любой ли треугольник можно вписать окружность и вокруг любого ли треугольника можно описать окружность. Инструменты: циркуль, линейка, транспортир. Задания 1. Постройте три произвольных треугольника: а) проведите биссектрисы углов, б) впишите окружность в каждый треугольник, в) сделайте выводы. 2. Постройте три произвольных треугольника: а) проведите серединные перпендикуляры, б) опишите окружность около каждого треугольника, в) сделайте выводы.

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для решения этой задачи необходимо построить три произвольных треугольника, а затем провести необходимые построения (биссектрисы или серединные перпендикуляры), чтобы вписать или описать окружность, и на основе результатов сделать выводы.

Пошаговое решение:

Задание 1: Построение вписанной окружности
- Шаг 1а: Построение биссектрис. В каждом из трех произвольно построенных треугольников проведите биссектрисы всех трех углов. Точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности.
- Шаг 1б: Построение вписанной окружности. Из точки пересечения биссектрис проведите перпендикуляр к одной из сторон треугольника. Полученный отрезок является радиусом вписанной окружности. Постройте окружность с этим центром и радиусом.
- Шаг 1в: Выводы. После построения для всех трех треугольников сделайте вывод о возможности вписать окружность в любой треугольник. (Вывод: В любой треугольник можно вписать окружность. Ее центр находится в точке пересечения биссектрис, а радиус равен расстоянию от этой точки до любой из сторон.)
Задание 2: Построение описанной окружности
- Шаг 2а: Построение серединных перпендикуляров. В каждом из трех произвольно построенных треугольников проведите серединные перпендикуляры к двум сторонам. Точка пересечения серединных перпендикуляров является центром описанной окружности.
- Шаг 2б: Построение описанной окружности. От точки пересечения серединных перпендикуляров проведите отрезок до любой из вершин треугольника. Этот отрезок является радиусом описанной окружности. Постройте окружность с этим центром и радиусом.
- Шаг 2в: Выводы. После построения для всех трех треугольников сделайте вывод о возможности описать окружность около любого треугольника. (Вывод: Около любого треугольника можно описать окружность. Ее центр находится в точке пересечения серединных перпендикуляров, а радиус равен расстоянию от этой точки до любой из вершин.)

Ответ: В результате выполнения заданий делаются выводы о том, что в любой треугольник можно вписать окружность, и около любого треугольника можно описать окружность.