2. Внутренний угол правильного многоугольника равен 144°. Найти количество углов этого многоугольника.

Решение:

Внутренний угол правильного \( n \)-угольника вычисляется по формуле: \( \alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} \).

Нам дан внутренний угол \( \alpha = 144^{\circ} \).

Приравниваем формулу к данному значению:

\[ \frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} = 144^{\circ} \]

Умножим обе части уравнения на \( n \):

\[ (n-2) \cdot 180^{\circ} = 144^{\circ} n \]

Раскроем скобки:

\[ 180n - 360 = 144n \]

Перенесем члены с \( n \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 180n - 144n = 360 \]

\[ 36n = 360 \]

Разделим обе части на 36:

\[ n = \frac{360}{36} \]

\[ n = 10 \]

Ответ: 10 углов.