2. Внешний угол треугольника (определение). Теорема о внешнем угле треугольника.

Решение:

Внешний угол треугольника — это угол, смежный с одним из внутренних углов треугольника.

Теорема о внешнем угле треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним, углов треугольника.

Доказательство:

Пусть внешний угол при вершине C равен \( ∠ ACD \).

Смежные углы \( ∠ ACB \) и \( ∠ ACD \) в сумме дают \( 180^\circ \): \( ∠ ACB + ∠ ACD = 180^\circ \).

Сумма углов треугольника \( ∠ ABC + ∠ BAC + ∠ ACB = 180^\circ \).

Из второго уравнения выразим \( ∠ ACB = 180^\circ - ∠ BAC - ∠ ABC \).

Подставим это в первое уравнение:

\( 180^\circ - ∠ BAC - ∠ ABC + ∠ ACD = 180^\circ \).

\( ∠ ACD = ∠ BAC + ∠ ABC \).

Таким образом, внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним, углов.

Ответ: Внешний угол треугольника — это угол, смежный с внутренним углом. Внешний угол равен сумме двух других, не смежных с ним, углов треугольника.