Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Вектор в пространстве — это направленный отрезок, характеризующийся длиной (модулем) и направлением.
Равенство векторов: Два вектора называются равными, если они имеют одинаковую длину и одинаковое направление.
Классификация векторов:
- Нулевой вектор: вектор, длина которого равна нулю. Обозначается \( \boldsymbol{0} \).
- Коллинеарные векторы: векторы, лежащие на параллельных прямых или на одной прямой.
- Компланарные векторы: векторы, лежащие в одной плоскости или в параллельных плоскостях.
- Единичные векторы: векторы, длина которых равна 1.
- Направляющие векторы: векторы, задающие направление прямой или плоскости.
Примеры с чертежом прямоугольного параллелепипеда:
(Представьте себе чертеж прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁).
- Равные векторы: \( \boldsymbol{AB} = \boldsymbol{DC} = \boldsymbol{A_1D_1} = \boldsymbol{B_1C_1} \). Эти векторы имеют одинаковую длину (равную длине стороны основания) и одинаковое направление.
- Коллинеарные векторы: \( \boldsymbol{AA_1} \) и \( \boldsymbol{BB_1} \) — коллинеарны, так как они параллельны. \( \boldsymbol{AC} \) и \( \boldsymbol{BD} \) — коллинеарны (диагонали основания).
- Компланарные векторы: \( \boldsymbol{AB} \), \( \boldsymbol{AD} \) и \( \boldsymbol{AA_1} \) — некомпланарны, так как лежат в трех взаимно перпендикулярных плоскостях (если это прямоугольный параллелепипед). \( \boldsymbol{AB} \), \( \boldsymbol{BC} \), \( \boldsymbol{AC} \) — компланарны, так как лежат в плоскости основания ABCD.
- Противоположно направленные векторы: \( \boldsymbol{AB} \) и \( \boldsymbol{BA} \).
- Пример с использованием координат: Если вершина A имеет координаты \( (0,0,0) \), то B \( (a,0,0) \), D \( (0,b,0) \), A₁ \( (0,0,c) \). Тогда \( \boldsymbol{AB} = (a,0,0) \), \( \boldsymbol{AD} = (0,b,0) \), \( \boldsymbol{AA_1} = (0,0,c) \).
