2. Вектор \(\vec{MN}\) с концом в точке \(N(5; 4)\) имеет координаты \((7; 5)\). Найди сумму координат точки \(M.\)

Решение:

Пусть координаты точки \(M\) равны \((x_M; y_M)\), а координаты точки \(N\) равны \((x_N; y_N)\). Вектор \(\vec{MN}\) имеет координаты \((x_N - x_M; y_N - y_M)\).

По условию, координаты точки \(N\) равны \((5; 4)\), а координаты вектора \(\vec{MN}\) равны \((7; 5)\).

Составим систему уравнений:

\(x_N - x_M = 7\)

\(y_N - y_M = 5\)

Подставим известные координаты точки \(N\):

\(5 - x_M = 7\)

\(4 - y_M = 5\)

Решим уравнения относительно \(x_M\) и \(y_M\):

\(x_M = 5 - 7 = -2\)

\(y_M = 4 - 5 = -1\)

Таким образом, координаты точки \(M\) равны \((-2; -1)\).

Найдем сумму координат точки \(M\):

\(x_M + y_M = -2 + (-1) = -3\)

Ответ: -3.